Задачи › Сопротивление среды

Парусник и максимум мощности ветра

  1. Парусник и максимум мощности ветра

    «Гранит науки» 2020/21, 9–11 кл.
    4/10

    Силу, с которой воздушный поток действует на парус, можно рассчитать по формуле \(F = \dfrac{C S \rho (v_0 - v)^2}{2}\), где \(C\) — коэффициент аэродинамической силы, \(S\) — площадь паруса, \(S = 5\) м\(^2\); \(\rho\) — плотность воздуха, \(v_0\) — скорость ветра, \(v_0 = 6\) м/с, \(v\) — скорость парусного судна. В какой-то момент времени мгновенная мощность ветра достигает максимального значения. Какова скорость парусника в этот момент?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Мощность — это сила, умноженная на скорость судна. Запишите её как функцию \(v\) и найдите максимум: производная по \(v\) должна обращаться в нуль.

    Ответ

    \(v = \dfrac{v_0}{3} = 2\) м/с.

    Решение

    Мощность ветра \(N = Fv = \dfrac{CS\rho}{2}\,(v_0 - v)^2 v\). Условие максимума \(\dfrac{dN}{dv} = 0\) даёт \[\frac{CS\rho}{2}\,(v_0^2 - 4v_0 v + 3v^2) = 0 \quad\Rightarrow\quad (v_0 - v)(v_0 - 3v) = 0.\] Корень \(v_1 = v_0\) не удовлетворяет условию (при нём мощность равна нулю, это минимум). Поэтому \(v_2 = \dfrac{v_0}{3} = 2\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх