Тела навстречу и вдогонку
1/10Если два тела будут двигаться навстречу друг другу, то расстояние между ними будет уменьшаться на величину \(\Delta l\) за каждые \(\Delta t\) секунд. Если тела будут двигаться друг за другом, то расстояние между ними будет увеличиваться на величину \(2\Delta l\) за каждые \(6\Delta t\) секунд. Найти скорости тел.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите формулу «расстояние–время–скорость» для каждого из двух случаев, затем сложите и вычтите полученные уравнения.
Ответ\(v_1=\dfrac{2}{3}\,\dfrac{\Delta l}{\Delta t}\), \(v_2=\dfrac{1}{3}\,\dfrac{\Delta l}{\Delta t}\).
РешениеПри движении навстречу формулы «расстояние–время–скорость» для каждого тела дают \[\frac{\Delta l}{\Delta t} = v_1 + v_2 .\] А при движении друг за другом \[\frac{2\Delta l}{6\Delta t} = v_1 - v_2\] (здесь мы считаем, что \(v_1>v_2\)). Складывая и вычитая эти уравнения, найдем \[v_1 = \frac{2}{3}\,\frac{\Delta l}{\Delta t} , \qquad v_2 = \frac{1}{3}\,\frac{\Delta l}{\Delta t} .\]
Похожие задачи
- Встречные поезда МОШ 2010/11, 9 кл.
- Встречные поезда Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Самолёт и западный ветер Ведомственная 2014/15, 10 кл.
- Самолёт и западный ветер Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Пассажир на пароходе Курчатов 2016/17, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.