Куб на доске, катушка и блоки

Скорость верхней точки катушки равна скорости доски, нижняя точка не проскальзывает по полу. Найдите, на сколько укорачивается и удлиняется каждый участок нити за малое время \(\Delta t\).

За малое время \(\Delta t\) доска переместилась на расстояние \(v\,\Delta t\). Тогда участки нити 1 и 2 (см. рисунок) удлинились на \(v\,\Delta t\). При этом скорость верхней точки катушки равна скорости доски (из-за отсутствия проскальзывания). А поскольку нижняя точка катушки не проскальзывает относительно земли, центр катушки переместился влево на \(v\,\Delta t/2\). При этом скорость точек внутренней части катушки (на которую намотана нить) относительно центра катушки равна \(v/4\) и направлена вправо. Поэтому с катушки смотается кусочек нитки длиной \(v\,\Delta t/4\), но из-за перемещения катушки на \(v\,\Delta t/2\) влево, для участка нити 3 потребуется дополнительный кусочек нити длиной \(v\,\Delta t/4\), на который укоротятся остальные участки нити. Таким образом, участок нити 0 за время \(\Delta t\) сократится на величину \[2v\,\Delta t + \frac{v\,\Delta t}{4} = 2{,}25\,v\,\Delta t ,\] что приведет к перемещению куба на эту величину. Поэтому его скорость будет равна \[v_{куба} = 2{,}25\,v\] и направлена вправо.