Столкновения на плоскости

Question

На расстоянии $L = 10$ см друг от друга на достаточно протяжённой наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 30^\circ$ с горизонталью, удерживаются два абсолютно одинаковых бруска. В момент времени $t = 0$ бруски освобождают и они начинают двигаться. Величины, относящиеся к верхнему в начальный момент бруску, далее помечаем индексом 1, а относящиеся к нижнему индексом 2. Обозначим $v_1(t)$ и $v_2(t)$ скорости брусков в момент времени $t$. Коэффициенты трения о плоскость равны $\mu_1 = \dfrac{\sqrt3}{6}$ и $\mu_2 = \dfrac{\sqrt3}{3}$. Ускорение свободного падения считается равным 10 м/с$^2$. Размеры брусков пренебрежимо малы, столкновения между ними являются абсолютно упругими. 4a. Для первой секунды движения изобразите графики зависимостей $v_1(t)$ и $v_2(t)$. В какие моменты времени происходят столкновения брусков? 4b. Какое расстояние проходит первый брусок (верхний в исходной конфигурации) к моменту $n$-го столкновения?

Accepted Answer

4a) $t_1 = \sqrt{\dfrac{8L}{g}} \approx 0{,}28$ с, $t_k = \sqrt{\dfrac{8L}{g}}\,(2k-1)$; 4b) $S_n = L\,(2n^2 - 2n + 1)$.

Столкновения на плоскости

Похожие задачи