Два тела на пружине у стенки
5/10Два тела массами 100 г и 300 г, соединенные невесомой пружиной жёсткости 750 Н/м, движутся со скоростью 5 м/с по гладкому горизонтальному столу к абсолютно упругой стенке. Пружина в процессе движения горизонтальна и её ось перпендикулярна стенке. Найдите максимальную деформацию пружины после абсолютно упругого отражения от стенки тела массой 300 г.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите скорость центра масс системы сразу после удара. Энергия движения относительно центра масс при максимальной деформации целиком переходит в энергию пружины.
Ответ\(x = 0{,}1\) м.
РешениеВ результате абсолютно упругого удара скорость тела массой 300 г меняет направление на противоположное. Пусть \(v\) — первоначальная скорость тел до соударения. Скорость движения центра масс системы после отражения равна \[V_{\text{ц.м.}}^{\text{после}} = \frac{m_2 v - m_1 v}{m_1 + m_2} = \frac{v}{2}\] (направлена от стенки). Запишем закон сохранения энергии для всей системы: \[\frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2)\,v^2/4}{2} + \frac{kx^2}{2} \;\Rightarrow\; x = v\sqrt{\frac{3(m_1 + m_2)}{4k}} = 0{,}1\text{ м}.\]
Похожие задачи
- Упругий удар двух шаров МОШ 2015/16, 11 кл.
- Шарик и клин МОШ 2010/11, 10 кл.
- Шарик и клин равной массы МОШ 2010/11, 11 кл.
- Косой удар шаров МОШ 2011/12, 10 кл.
- Упругий удар альфа-частицы МОШ 2012/13, 10 кл.
- Кольцо с бусами МОШ 2020/21, 8 кл.