Шайба на ленте транспортёра

В системе отсчёта ленты шайба тормозится вдоль одной прямой постоянной силой трения. В земной системе конец вектора скорости при этом скользит по отрезку — годографу скоростей.

\(\upsilon_{\min}=\dfrac{\upsilon_0u}{\sqrt{\upsilon_0^2+u^2}}\).

Сила трения скольжения \(\vec{F}_{\text{тр}}\), действующая на шайбу в начальный момент времени, направлена против относительной скорости скольжения шайбы по транспортеру \(\vec{\upsilon }'_0\), которая может быть найдена из преобразований Галилея

\[\vec{\upsilon }'_0 = \vec{\upsilon }_0 - \vec{u} \quad \Rightarrow \quad \upsilon '_0 = \sqrt{\upsilon _0^2 + u^2}.\tag{1}\]

Таким образом, в инерциальной системе отсчета, связанной с лентой транспортера, шайба будет двигаться равноускоренно по прямой до полной остановки с отрицательным ускорением

\[a = -\frac{F_{\text{тр}}}{m} = -\frac{\mu m g}{m} = -\mu g.\tag{2}\]

Как следует из обратных преобразований Галилея, скорость шайбы относительно земли будет изменяться с течением времени от \(\vec{\upsilon }_0\) до \(\vec{u}\) таким образом, что концы векторов мгновенных скоростей \(\vec{\upsilon }_i\) будут скользить вдоль отрезка \(\text{АВ}\), образуя так называемый годограф скоростей. Из анализа годографа скоростей понятно, что минимальное значение скорости шайбы относительно земли \(\vec{\upsilon }_{\text{min}}\) достигается в момент времени, когда вектор мгновенной скорости нормален отрезку \(\text{АВ}\). Из прямоугольного треугольника \(\text{АОВ}\) находим \(\upsilon _{\text{min}} = \upsilon _0 \frac{u}{\sqrt{\upsilon _0^2 + u^2}}\)

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.