Два тела в жидкости

Сила Архимеда при подъёме тела меняется пропорционально плотности, которая растёт линейно с глубиной. Длина нити в обоих опытах одна и та же.

Для верхнего тела до разрезания нити \(mg+T=F_\text{Арх}\), после разрезания \(mg=F'_\text{Арх}\), откуда \(F_\text{Арх}-F'_\text{Арх}=T\). Плотность жидкости линейно зависит от глубины, \(\rho(h)=\alpha(h-h_0)\), поэтому изменение силы Архимеда для малой части тела пропорционально её перемещению, и для тела, которое не переворачивалось, сила натяжения пропорциональна объёму тела и перемещению после разрезания нити: \(T=\alpha\,\Delta h\,Vg\). Обозначим перемещения в первом опыте и во втором опыте (нижнее тело перевёрнуто) через \(x_1\), \(y_1\) и \(x_2\), \(y_2\); длина нити одна и та же, поэтому \(x_1+y_1=x_2+y_2\). Объём верхнего тела \(V\), нижнего \(2V\). Из преобразований с учётом этих соотношений получается \[T_2=\frac{2}{3}\cdot\frac{x_1+y_1}{x_1}\,T_1=\frac{2}{3}\cdot\frac{10\text{~см}+8\text{~см}}{10\text{~см}}\cdot 10\text{~Н}=12\text{~Н}.\]