Брусок в омметре

Сопротивление зависит от того, какая грань бруска стала длиной. Удельное сопротивление в отношениях сокращается.

Сопротивление проводника \(R=\dfrac{\rho\ell}{S}\). Когда брусок зажат между пластинами, перпендикулярная пластинам сторона играет роль длины, а две другие образуют площадь сечения. Обозначим стороны бруска \(a=5\) см, \(b\) и \(c\) в порядке возрастания. Тогда возможные значения сопротивления \(R_a=\dfrac{\rho a}{bc}\), \(R_b=\dfrac{\rho b}{ac}\), \(R_c=\dfrac{\rho c}{ab}\), причём \(R_a<R_b<R_c\), значит \(R_a=2\) Ом, \(R_b=12\) Ом, \(R_c=27\) Ом. Удельное сопротивление \(\rho\) неизвестно, поэтому исключаем его из отношений: \(\dfrac{R_b}{R_a}=\dfrac{b^2}{a^2}\), \(\dfrac{R_c}{R_a}=\dfrac{c^2}{a^2}\). Тогда объём \[V=abc=a^3\,\frac{b}{a}\,\frac{c}{a}=a^3\sqrt{\frac{R_b}{R_a}}\sqrt{\frac{R_c}{R_a}}=(5\text{~см})^3\sqrt{6}\sqrt{13{,}5}=1125\text{~см}^3.\]