Тяжёлый поролон

Масса и площадь листа не меняются, поэтому плотность листа обратно пропорциональна его толщине. Суммируйте вклады листов по давлению, а не по номерам.

Масса и площадь листа при сжатии не меняются, поэтому плотность \(\rho\) связана с толщиной \(h\) соотношением \(\rho h=\rho_0h_0\), где \(\rho_0=2\) г/см\(^3\), \(h_0=1\) см. Верхний лист ничем не сжат и имеет толщину \(h_0\). Второй лист сжат весом первого: \(\Delta p=\rho_0h_0g=2000\cdot 0{,}01\cdot 10=200\) Па. Лист с номером \(n\) сжат давлением \((n-1)\Delta p\) и имеет толщину \(h\bigl((n-1)\Delta p\bigr)\), где \(h(p)\) — зависимость из графика. Для стопки высотой \(H=1\) м \[\sum_{n=0}^{N-1}h(n\,\Delta p)=H.\] Так как \(\Delta p\) мало, умножим сумму на \(\Delta p\) и заменим её площадью под графиком \(h(p)\): \(H\,\Delta p=200\) Па\(\cdot\)м\(=20\) кПа\(\cdot\)см. По графику эта площадь набирается на давлении \(27\) кПа на правом конце (участки графика дают площади \(16\) и \(4\) кПа\(\cdot\)см). Это давление создаёт вся стопка, \(N\,\Delta p=27\) кПа, откуда \[N=\frac{27\text{~кПа}}{200\text{~Па}}=135.\]