Задачи › Вертикальное движение, свободное падение

Шарики на разных планетах

  1. Шарики на разных планетах

    Санкт-Петербургская 2023/24, 9 кл.
    3/10

    Астронавты Боб и Дилан исследуют планеты в системе Альфа Центавра: Боб — планету \(b\), а Дилан — планету \(d\). Астронавты определяют ускорения свободного падения, измеряя расстояния, пройденные шариками, падающими из состояния покоя. Получилось так, что шарик Боба пролетел за вторую секунду своего падения ровно столько же, сколько шарик Дилана пролетел за третью. Найдите отношение ускорений свободного падения на планетах \(b\) и \(d\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Путь за \(n\)-ю секунду равен разности путей за \(n\) и за \(n-1\) секунду.

    Ответ

    \(g_b/g_d=5/3\).

    Решение

    Тело, падающее из состояния покоя с ускорением \(g\), за \(n\)-ю секунду проходит \(\dfrac{g}{2}(n\,\text{с})^2-\dfrac{g}{2}((n-1)\,\text{с})^2=\dfrac{g}{2}(2n-1)\cdot 1\,\text{с}^2\). Пусть ускорения на планетах \(b\) и \(d\) равны \(g_b\) и \(g_d\). По условию \(\dfrac{g_b}{2}\cdot 3=\dfrac{g_d}{2}\cdot 5\), откуда \(\dfrac{g_b}{g_d}=\dfrac{5}{3}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх