Шайба на шероховатой поверхности

Скорость шайбы \(v\) на расстоянии \(S\) от точки начала движения можно определить из закона изменения механической энергии. При начальной скорости \(v_0\) и массе шайбы \(m\) имеем: \[\dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = A(S),\] где \(A(S)\) — работа, которую совершает сила трения на пути \(S\). При достаточно малом перемещении \(\Delta S\) справедлива формула \(\Delta A(S) = -\mu(S)mg\Delta S\), где \(\mu(S)\) — коэффициент трения на расстоянии \(S\) от точки начала движения. Видно, что величина \(\Delta A(S)\) не зависит от скорости \(v_0\), а значит, и суммарная работа \(A(S)\) на всём пути \(S\) не зависит от \(v_0\), пока \(v(S) \geqslant 0\). Поэтому при начальной скорости шайбы \(v_1\) она остановится, пройдя путь \(S\), который можно определить из соотношения \(-\dfrac{mv_1^2}{2} = A(S)\). Подставляя \(A(S)\) из этого соотношения в предыдущее уравнение, получаем: \[\dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = -\dfrac{mv_1^2}{2},\] откуда находим величину скорости \(v\) на нашем графике, соответствующую точке остановки шайбы во втором случае: \(v = \sqrt{v_0^2 - v_1^2} = 3\) м/с. Из графика находим, что скорости \(v = 3\) м/с соответствует \(S = 5\) м, то есть при начальной скорости \(v_1 = 4\) м/с шайба пройдёт до полной остановки путь 5 м.