Чёрный ящик с конденсатором

Так как конденсатор разряжается не до конца, то находящиеся в «чёрном ящике» конденсатор и резистор могут быть соединены друг с другом и с контактами только последовательно. Поскольку установившийся заряд на конденсаторе \(C\) равен \(Q_0/2\), то ёмкость конденсатора \(C_1\) в «чёрном ящике» также равна \(C\).

В начальный момент времени ток через резистор, в соответствии с определением силы тока, равен \(I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}\), где \(\Delta Q\) — заряд, стёкший с конденсатора \(C\) за малое время \(\Delta t\), прошедшее после начала его разрядки. Отношение \(\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}\) равно угловому коэффициенту касательной к графику зависимости \(Q(t)\), проведённой в точке, соответствующей моменту времени \(t = 0\). Из графика (см. рисунок) видно, что эта касательная, выходящая из точки \(Q_0\) на оси ординат, отсекает на оси абсцисс отрезок времени, равный \(\tau\).

Таким образом, начальный ток через резистор равен \(I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t} = \dfrac{Q_0}{\tau}\), а падение напряжения на нём \(U = \dfrac{Q_0}{C}\). Поэтому сопротивление резистора \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{\tau}{C}\).