Предохранитель из двух проволочек

Сопротивление проволоки обратно пропорционально площади её сечения, а токи в параллельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям.

Т.к. сопротивление проволоки обратно пропорционально площади её поперечного сечения \(R = \rho\dfrac{l}{S} = \rho\dfrac{l}{\pi d^2/4}\), то \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = 4. \qquad (1)\] Пусть \(I\) — сила тока в цепи, \(i_1\) и \(i_2\) — силы токов через тонкую и толстую проволоки (см. рисунок). Тогда \[I = i_1 + i_2, \qquad (2)\] \[i_1R_1 = i_2R_2. \qquad (3)\]

Допустим, через толстую проволоку сопротивлением \(R_2\) течёт максимальный ток \(i_2 = I_2 = 5\) А, тогда сила тока через тонкую проволоку \[i_1 = i_2\frac{R_2}{R_1} = \frac{I_2}{4} = 1{,}25~\text{А} < I_1 = 1{,}8~\text{А}.\] Значит, тонкая проволока не перегорит, и максимальный ток в цепи \[I_{max} = i_1 + I_2 = 1{,}25 + 5 = 6{,}25~\text{А}.\]