Льдинка со стальным шариком в калориметре
5/10В калориметр, содержащий \(2\) кг воды при температуре \(20\) ºC, бросили кусок льда массой \(1\) кг, в центре которого вморожен стальной шарик массой \(50\) г. Температура льда \(0\) ºC. Утонет ли стальной шарик после установления теплового равновесия? Плотность льда \(900\) кг/м\(^3\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\), плотность стали \(7800\) кг/м\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала выясните, растает ли весь лёд, используя уравнение теплового баланса. Затем сравните среднюю плотность оставшейся льдинки со шариком с плотностью воды.
ОтветЛьдинка не утонет.
РешениеДля ответа на заданный вопрос нужно решить, какова средняя плотность льда и шарика после установления теплового равновесия. Уравнение теплового баланса запишем из условия, что лёд растает не весь лёд: \[m_в c_в (t_в - \theta) = \Delta m_л\,\lambda.\] Тогда \[\Delta m_л = \frac{m_в c_в (t_в - \theta)}{\lambda} \approx 0{,}51~\text{кг}.\] Этот расчёт подтверждает наше предположение о том, что растаял не весь лёд.
Условие плавания оставшейся льдинки: \[(m_л - \Delta m_л) + m_с = \rho_в\left(\frac{\Delta m_л}{\rho_л} + \frac{m_с}{\rho_с}\right).\] Проведя вычисления, получим, что льдинка не утонет.
Похожие задачи
- Алюминиевый шарик в стакане с водой МОШ 2009/10, 8 кл.
- Перелив воды между бочками МОШ 2009/10, 9 кл.
- Линейная теплоёмкость ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Горячая деталь в воде МОШ 2010/11, 8 кл.
- Нагрев сосуда с водой и гирей МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд в калориметре МОШ 2011/12, 9 кл.