Поезд на мосту

«Поезд находился на мосту» — от въезда локомотива до выезда последнего вагона. «Проезжал мимо обходчика» — от прохода головы до прохода хвоста поезда относительно точки. Запишите оба времени.

Очевидно, искомое время находится как \[t = \frac{L}{v},\] где \(L\) — длина моста, \(v\) — скорость поезда. Найдём её из приведённых данных. «Поезд находился на мосту» означает, что какая-то его точка находится на мосту. Поэтому это время начинается, когда на мост въезжает локомотив, и заканчивается, когда с моста съезжает последний вагон. Поэтому \[t_1 = \frac{L+l}{v} = \frac{L}{v} + \frac{l}{v}.\] «Поезд проезжает мимо обходчика» означает, что какая-то его точка находится напротив обходчика. Поэтому \[t_2 = \frac{l}{v}.\] Вычитая формулу для \(t_2\) из формулы для \(t_1\), найдём время нахождения на мосту любого пассажира: \[t = t_1 - t_2 = \frac{2}{3}\,t_1 = 80~\text{с}.\] Деля теперь первое равенство на второе, найдём отношение длины моста к длине поезда: \[\frac{L}{l} = \frac{t_1}{t_2} - 1 = 2,\] т.е. длина моста в 2 раза больше длины поезда.