Груз на пружине, растянутой силой

Запишите условие равновесия груза в каждом случае: сила упругости пружины уравновешивает силу \(F\) и силу тяжести (в первом случае — с той же стороны, что и \(F\), во втором — с противоположной).

Поскольку в первом случае пружину растягивает сумма силы тяжести груза и внешней силы \(F\), а во втором случае их разность, пружина растянута сильнее в первом случае. А поскольку пружина растянута и в первом, и во втором случае, внешняя сила больше силы тяжести груза. Поэтому закон Гука для пружины в первом и втором случаях даёт \[k\,2\Delta x = F + F_т, \quad k\,\Delta x = F - F_т,\] где \(2\Delta x\) и \(\Delta x\) — удлинения пружины в первом и втором случаях, \(k\) — жёсткость пружины, \(F_т\) — сила тяжести груза. Отсюда находим \[2\,(F - F_т) = F + F_т.\] Вынося за скобку в правой и левой частях силу \(F\), получим \[2\left(1 - \frac{F_т}{F}\right) = 1 + \frac{F_т}{F}.\] Отсюда окончательно находим \[\frac{F_т}{F} = \frac{1}{3}.\]