Тетраэдр с прибором

Идеальный амперметр соединяет свои узлы без сопротивления, поэтому их можно считать одним узлом. Идеальный вольтметр, наоборот, не пропускает ток, и в его ветви тока нет.

Для тетраэдра с амперметром обозначим узлы и нарисуем эквивалентную схему с учётом равенства нулю сопротивления амперметра. Расставим токи в эквивалентной схеме по закону Ома (обратно пропорционально сопротивлениям параллельных ветвей) и по закону сохранения заряда в узлах, затем отметим найденные токи на исходной схеме (рис. 22).

Для ветви \(ab\) запишем \(U_0 = 3I_1 R\), откуда ток через амперметр \[I_A = 4I_1 = \frac{4U_0}{3R}.\] Повторим эти действия для тетраэдра с вольтметром, имеющим бесконечно большое сопротивление (рис. 23).

Напряжение между узлами \(ab\) равно \(U_0 = 3I_2 R + 2I_2 R\), откуда показание вольтметра \(U = 4I_2 R = \dfrac{4}{5}U_0\). Выражая искомые величины, получим \[U_0 = \frac{5}{4}U = 15~\text{В}, \qquad R = \frac{5}{3}\,\frac{U}{I_A} = 10~\text{Ом}.\]