Неожиданный поворот

Изменение импульса за малый интервал времени равно \(\vec F\,\Delta t\). Сложите эти векторы: их сумма образует дугу окружности, а проекция на направление скорости даёт итоговое изменение.

Пусть для определённости вектор силы в начальный момент направлен вправо. Изменение импульса за малые интервалы времени \(\Delta t\) равно \(m(\vec u - \vec v) = \sum \vec F_i\,\Delta t\), где \(\vec F_i\) — сила в данный момент. Геометрически суммы этих векторов образуют полуокружность (рис. 18), а суммарное изменение импульса \(\Delta\vec p\) направлено против начальной скорости: составляющие, перпендикулярные ей, компенсируются за время поворота силы на \(180^\circ\).

Длина дуги полуокружности равна \(\sum F_i\,\Delta t = F\tau\), откуда диаметр окружности \(\Delta p = \dfrac{2F\tau}{\pi}\), и \[u = v - \frac{2F\tau}{\pi m}.\] Направление \(\vec u\) совпадает с \(\vec v\) при \(v > \dfrac{2F\tau}{\pi m}\), иначе направление противоположно.

Второй возможный вариант, когда вектор силы изначально направлен влево, даёт изменение скорости, совпадающее по направлению с \(\vec v\): \(u = v + \dfrac{2F\tau}{\pi m}\).