Геостационарная орбита

Период спутника должен совпадать с периодом вращения Земли; запишите второй закон Ньютона для кругового движения.

Радиус орбиты стационарного спутника, выраженный через радиусы Земли, запишем как \(r = nR\), где \(n\) — целое число. Период стационарного спутника \(T = 24 \cdot 3600\) с. Движение происходит по окружности, значит \(v = \dfrac{2\pi r}{T}\), \(a = a_n = \dfrac{v^2}{r}\). Закон всемирного тяготения \(F_т = G\dfrac{mM}{r^2}\). Второй закон Ньютона: \(F_т = ma_n\), откуда скорость спутника на круговой орбите \(v^2 = G\dfrac{M}{r}\). Тогда \(\dfrac{4\pi^2 r^2}{T^2} = G\dfrac{M}{r}\), \(r = \sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}} \approx 4{,}2\cdot10^7\) м. Далее \(n = r/R \approx 6{,}6 \approx 7\), \(r \approx 7R\).