Бросок через трубу

В высшей точке радиус кривизны траектории равен радиусу трубы, а нормальное ускорение равно \(g\). Выразите скорость в высшей точке через \(v_0\) и угол броска.

Радиус кривизны траектории в высшей точке равен половине диаметра трубы, \(d/2\), а центростремительное ускорение равно \(g\). Пусть \(\alpha\) — угол броска. Тогда \[\frac{d}{2} = \frac{v_0^2\cos^2\alpha}{g}, \qquad h = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.\] Складывая, получаем \(\dfrac{d}{2} + 2h = \dfrac{v_0^2}{g}\), откуда \[h = \frac{1}{2}\left(\frac{v_0^2}{g} - \frac{d}{2}\right) = \frac{1}{2}\left(\frac{100}{10} - 1\right) = 4{,}5\ \text{м}.\]