Задачи › Плавление и кристаллизация

Грелка

  1. Грелка

    ВсОШ 2014/15, 9 кл.
    6/10

    Саморазогревающаяся солевая грелка (рис. 2) представляет собой тонкий прочный пакет с ацетатом натрия, в котором плавает лёгкая белая таблетка (кнопка-активатор). Ацетат натрия при комнатной температуре является переохлаждённой жидкостью (комнатная температура ниже температуры её кристаллизации).

    При нажатии на кнопку активатора запускается процесс кристаллизации с выделением большого количества теплоты. Вы увидите, как внутри пакета распространяется волна кристаллизации. После нажатия кнопки активатора остановить работу невозможно!

    Рисунок

    Внимание! Перед тем как активировать грелку (запустить процесс кристаллизации), прочитайте условие до конца. Продумайте, что и в какой последовательности вы будете измерять. Подготовьте оборудование. Вам выдано две одинаковые грелки. В процессе эксперимента вам придётся их обе активировать, но эксперимент с ними вы сможете провести только один раз! Дополнительные грелки вам выдаваться не будут!

    Задание.

    1. (2 балла). Используя первую из грелок, определите температуру кристаллизации ацетата натрия.

    2. (5 балла). Положите в большую кювету вторую грелку и залейте её водой массой 120 г. Запомните уровень воды! Запустите процесс кристаллизации, закройте кювету крышкой с ручкой и отверстием под термометр. • Снимите зависимость температуры воды от времени (в диапазоне от 0 до 30 минут с момента активации). • Постройте график этой зависимости. • Оцените время протекания процесса кристаллизации.

    3. (4 балла). Налейте в большую кювету тёплую воду примерно той же температуры, которой достигала вода в п. 2 эксперимента, до прежнего уровня. Закройте кювету крышкой и определите мощность тепловых потерь кюветы с водой в окружающую среду.

    4. (4 балла). По результатам п. 2 и п. 3 определите удельную теплоту кристаллизации \(\lambda_a\) ацетата натрия.

    При расчётах примите: удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость ацетата натрия \(c_a = 2300\) Дж/(кг·°С) в жидком и твёрдом состоянии одинаковая, удельная теплоёмкость пластика большой кюветы \(c_к = 2000\) Дж/(кг·°С).

    Примечание. В данной работе погрешность рассчитывать не требуется.

    За порчу термометра возможен штраф \(-5\) баллов! Будьте аккуратны с горячей водой!

    Оборудование. 2 солевые грелки, термометр, вода, секундомер, один большой и два маленьких пластиковых кювета, крышка большого кювета с прорезью для термометра, пластиковая лента для извлечения крышки, вода, весы (нагружать которые не более чем до 290 г!), измерительная лента, шприц, самоклеющиеся стикеры.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Температура кристаллизации находится по участку, где температура грелки перестала расти. Для п. 4 запишите уравнение теплового баланса, учитывая тепло, отданное грелкой, нагрев воды и кюветы и тепловые потери за время кристаллизации.

    Ответ

    1) \(T_{кр} = 53\) °С;  3) \(P = 5{,}0\) Вт;  4) \(\lambda = 2{,}0 \cdot 10^{5}\) Дж/кг.

    Решение

    1. Активируем первую грелку. От кнопки активатора начинает распространяться волна кристаллизации, которая за несколько секунд охватывает всю грелку. Однако кристаллизация при этом ещё не завершена: грелка остаётся мягкой и продолжает нагреваться. Между первичными кристаллами захватываются объёмы жидкого раствора, которые кристаллизуются позднее. Достаточно долго ацетат находится в состоянии смеси твёрдого и жидкого вещества при определённой температуре — температуре кристаллизации, так как в устойчивом тепловом равновесии система жидкость–твёрдое тело может существовать только при этой температуре. Обернув активированную грелку вокруг термометра, дождёмся, когда температура перестанет расти: термометр покажет искомое значение. Ответ: \(T_{кр} = 53\) °С.

    2. Перед опытом измеряем массы кюветы \(m_к\), воды \(m_в\) и грелки \(m_{гр}\) (массу грелки считаем равной массе ацетата), начальную температуру воды \(T_{в0}\) и температуру окружающей среды \(T_c\). Измерения температуры воды проводим через 30 с до выхода на установившуюся температуру, далее — не реже чем через минуту. График \(T(t)\) включает три участка: быстрый рост температуры (от \(0\) до \(t_1 \approx 4\)–\(5\) мин); постоянная температура \(T = T_в\) (от \(t_1\) до \(t_2 \approx 15\)–\(25\) мин); медленное убывание температуры (от \(t_2\) до \(t_3 \approx 30\) мин). На втором участке мощность тепловых потерь равна мощности тепла, поступающего от грелки, и грелка продолжает кристаллизоваться. Уменьшение температуры воды означает начало падения температуры грелки, то есть окончание кристаллизации: \(t_{кр} = t_2\).

    3. За малый промежуток времени \(\Delta t\) температура воды меняется на \(\Delta T\). Вместе с водой остывает и кювета, поэтому мощность тепловых потерь \[P = \frac{(c_в m_в + c_к m_к)\,\Delta T}{\Delta t} = (c_в m_в + c_к m_к)\,\alpha,\] где \(\alpha = \Delta T/\Delta t\) определяем по касательной к графику \(T(t)\) в точке \(T = T_в\). Получаем \(P = 5{,}0\) Вт.

    4. Уравнение теплового баланса за время кристаллизации: \[\lambda_a m_{гр} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4,\] где \(Q_1 = c_a m_{гр}(T_{кр} - T_c)\) — нагрев грелки до \(T_{кр}\) (до окончания кристаллизации она не остывает), \(Q_2 = c_в m_в (T_в - T_{в0})\) — нагрев воды, \(Q_3 = c_к m_к (T_в - T_{в0})\) — нагрев кюветы, \(Q_4 = P\,(t_{кр} - t_1/2)\) — тепловые потери. Численно \(\lambda_a = 2{,}0 \cdot 10^{5}\) Дж/кг.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх