Динамическая схема

Выберите начало координат посередине схемы: положение отрезка \(AB\) симметрично относительно этого положения, поэтому достаточно рассмотреть два случая.

Удобнее всего выбрать начало координат для определения координаты отрезка \(AB\) посередине схемы (положение \(y = 0\)). Схема симметрична относительно положения \(y = 0\), поэтому сопротивление между точками \(C\) и \(D\) одинаково при смещении отрезка \(AB\) на одно значение \(y\) в положительную и отрицательную область. Достаточно рассмотреть два случая: при \(y < -1\) и при \(-1 \le y \le 1\). Обозначив удельное линейное сопротивление за \(\lambda = 7\) Ом/м, для первого случая \[R_o(y) = \lambda\,(y+2) + \lambda\cdot 1 + \lambda\,(1-(y+2)) + \lambda\cdot\frac{2\cdot 5}{7} + \lambda\cdot 1 = \lambda\left(3 + \frac{10}{7}\right) = 31~\text{Ом}.\] Для второго случая \[R_o(y) = \lambda\cdot 1 + \lambda\cdot\frac{(1+y)(6-y)}{7} + \lambda\cdot 1 + \lambda\cdot\frac{(1-y)(6+y)}{7} + \lambda\cdot 1 = \lambda\left(3 + \frac{10 + 2(1-y^2)}{7}\right) = 31 + 2\,(1-y^2)~\text{Ом}.\] Это парабола. Отрезок движется со скоростью \(1\) м/с из нижнего положения \(y = -2\), поэтому \(y = -2 + t\). Тогда при \(t < 1\) или \(t > 3\) сопротивление \(R_o = 31\) Ом, а при \(1 \le t \le 3\) сопротивление \(R_o = 31 + 2\,(1-(t-2)^2)\) Ом. Максимум \(33\) Ом достигается при \(t = 2\) с.