Зеркальный лабиринт
5/10Комната с зеркальными стенами имеет форму равностороннего треугольника. В вашем распоряжении имеются маленькие прожекторы, освещающие перед собой угол \(5^\circ\). Какое наименьшее количество таких прожекторов потребуется, чтобы осветить всю комнату? Считайте, что при отражении от зеркал свет не теряет интенсивность.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОтражения от зеркал удобно заменить продолжением комнаты: зеркальные копии треугольника образуют развёртку, в которой лучи идут прямо.
ОтветОдин прожектор.
РешениеПостроим «развёртку» треугольной комнаты: лучи не отражаются от стенок, а проходят сквозь них в следующий зеркальный треугольник. Рано или поздно угол станет достаточно широким, чтобы в него помещалась вся комната. В этот момент далеко от прожектора весь треугольник (хотя бы один) попадёт в луч прожектора. Значит, хватит одного прожектора, и ставить его можно как угодно.
Похожие задачи
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Два человека у плоского зеркала Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 9 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 10 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 9 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 10 кл.