Задачи › Дифференциальные уравнения

Пыльца ольхи

  1. Пыльца ольхи

    Интернет-олимпиада 2018/19, 8 кл.
    6/10

    В начале апреля концентрация пыльцы ольхи в городском воздухе составляет \(410\) зёрен на м\(^3\). За один вдох в лёгкие человека попадает \(520\) мл воздуха, в среднем человек делает \(15\) вдохов в минуту. Определите:

    1. Сколько зёрен пыльцы \(N\) вдохнёт человек за \(t_1=2{,}2\) часа.

    2. За какое время \(t_2\) он вдохнёт такое же количество пыльцы в лесу, где концентрация пыльцы составляет \(1740\) зёрен на м\(^3\).

    3. Если идёт сильный дождь — выпадает \(6{,}3\) мм осадков за \(6\) часов, концентрация пыльцы убывает в \(2\) раза за \(10\) минут. За какое время \(t_3\) концентрация пыльцы уменьшится в два раза, если идёт небольшой дождь — \(0{,}7\) мм осадков за \(6\) часов.

    4. За какое время \(t_4\) концентрация пыльцы уменьшится в четыре раза, если дождь будет таким же слабым, но капли будут падать под углом \(12^\circ\) к вертикали.

    Ответы вводите с точностью до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Концентрация пыльцы убывает экспоненциально со временем, а скорость её убывания пропорциональна интенсивности дождя. Наклон капель меняет эффективную интенсивность на горизонтальной поверхности.

    Ответ

    1) \(N = 422{,}18 \pm 1{,}1\) штук;  2) \(t_2 = 31{,}13 \pm 1{,}1\) мин;  3) \(t_3 = 89{,}98 \pm 1{,}1\) мин;  4) \(t_4 = 179{,}96 \pm 1{,}1\) мин.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи