Проволочное кольцо с вращающейся перемычкой

Перемычка соединяет две точки кольца, и в цепи образуется мостовая схема из четырёх дуг. Выразите сопротивления дуг через угол поворота перемычки.

1) Электрическая схема цепи представлена на следующем рисунке.

При \(r = \dfrac{R}{12}\) эквивалентное сопротивление цепи \(\dfrac{5}{36}R\). В этом случае на кольце рассеивается мощность \(P = \dfrac{36}{5}\dfrac{U^2}{R} = 10{,}8\) Вт.

2) Для ответа на второй вопрос задачи вычислим ток через перемычку при произвольном положении перемычки \[I = \frac{U}{2}\left(\frac{1}{\tilde r} - \frac{1}{0{,}5R - \tilde r}\right).\] Подстановка численных значений: \(I = \dfrac{2}{3}\) А, \(U = 6\) В, \(R = 24\) Ом, приводит к квадратному уравнению \(\tilde r^2 - 21\tilde r + 54 = 0\), решение которого \(\tilde r = \dfrac{R}{8} = 3\) Ом. Отсюда \(n = \dfrac{0{,}5R - \tilde r}{\tilde r} = \dfrac{12 - 3}{3} = 3\).

3) В этом случае эквивалентное сопротивление цепи \[2\cdot\frac{(0{,}5R - \tilde r)\tilde r}{0{,}5R} = \frac{3}{16}R.\] Мощность, рассеиваемая в цепи, равна \(P_2 = \dfrac{16}{3}\dfrac{U^2}{R} = 8\) Вт.