Шар на нити в воде во вращающемся сосуде

Во втором случае на шар действует сила Архимеда, и центр шара движется по окружности. Запишите уравнения для вертикальной и радиальной проекций второго закона Ньютона.

1) \(N = mg\dfrac{R}{\sqrt{l(l + 2R)}} \approx 2{,}1\) Н.

2) В задаче рассматривается конический маятник во вращающейся жидкости. В этом случае наряду с силами \(\vec T\) — натяжения и \(m\vec g\) — тяжести на шарик действует \(\vec F_A\) — сила Архимеда. Центр масс шарика движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса \((l + R)\sin\alpha\) с круговой частотой \(\omega\).

По второму закону Ньютона \(m\vec a = \vec T + m\vec g + \vec F_A\). Переход к проекциям сил и ускорения на вертикальную ось и на радиальное направление приводит к двум соотношениям: \[mg = \rho_B Vg + T\cos\alpha, \qquad m\omega^2(l + R)\sin\alpha = \rho_B V\omega^2(l + R)\sin\alpha + T\sin\alpha,\] исключив \(T\) из которых, находим \[\cos\alpha = \frac{g}{\omega^2(l + R)} = \frac{10}{10^2\cdot 0{,}2} = 0{,}5, \qquad \alpha = \frac{\pi}{3}~\text{рад}.\]