Коробка на наклонной плоскости с двумя коэффициентами трения
4/10Маленькая коробка съезжает по наклонной плоскости, образующей угол \(\alpha = 30^\circ\) с горизонтом. Коэффициент трения скольжения коробки по поверхности на высотах меньших \(h = 2\) м равен \(\mu_1 = 0{,}81\), на больших высотах коэффициент трения скольжения равен \(\mu_2 = 0{,}11\). Начальная скорость коробки нулевая. У основания наклонной плоскости коробка останавливается.
Найдите продолжительность \(T\) движения коробки на участке торможения.
С какой высоты \(H\) съехала коробка? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНа участке торможения сила трения направлена вверх по наклонной плоскости. Сравните, при каком коэффициенте трения коробка может съезжать с ускорением, а при каком тормозит.
Ответ1) \(T = 2\) с; 2) \(H = 3\) м.
Решение1) В процессе торможения величина ускорения \(a = g(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha) \approx 2\) м/с\(^2\). Далее \(\dfrac{h}{\sin\alpha} = 0{,}5\,aT^2\), \(T = \sqrt{\dfrac{2h}{\sin\alpha\cdot g\cdot(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha)}} = 2\) с.
2) Из равенства \[V_{\max}^2 = 2g(\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha)\frac{H - h}{\sin\alpha} = 2g(\mu_1\cos\alpha - \sin\alpha)\frac{h}{\sin\alpha}\] находим \(H = \dfrac{\mu_1 - \mu_2}{\mathrm{tg}\,\alpha - \mu_2}\,h = 3\) м.
Похожие задачи
- Наклонная плоскость МОШ 2011/12, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости МОШ 2012/13, 11 кл.
- Ускорение тела при движении вверх по наклонной плоскости Ведомственная 2013/14, 10 кл.
- КПД наклонной плоскости Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Ускорение вверх и вниз по плоскости Ведомственная 2017/18, 10 кл.
- Бруски на наклонной плоскости Курчатов 2025/26, 11 кл.