Задачи › Испарение и кипение

Нагрев воды под поршнем до пара

  1. Нагрев воды под поршнем до пара

    Физтех 2020/21, 10 кл.
    5/10

    В теплоизолированном цилиндре с гладкими стенками под лёгким поршнем находится вода массой \(m = 5{,}5\) г при температуре \(t_0 = 0\,^\circ\)C. Площадь поршня \(S = 500\) см\(^2\), наружное давление \(P_0 = 1{,}0\cdot 10^5\) Па. К содержимому цилиндра медленно подводят теплоту, вода начинает кипеть.

    1. Какое количество теплоты \(Q_1\) подвели к воде до начала кипения?

    После начала кипения к содержимому цилиндра подвели \(Q_2 = 17430\) Дж теплоты.

    1. Найдите перемещение \(H\) поршня в процессе подведения теплоты.

    Удельная теплоёмкость воды \(c = 4180\) Дж/(кг\(\cdot\)К). Удельная теплота парообразования воды при \(100\,^\circ\)C \(r = 2{,}26\cdot 10^6\) Дж/кг. Удельная теплоёмкость водяного пара при постоянном давлении \(P_0 = 1{,}0\cdot 10^5\) Па равна \(c_P = 2200\) Дж/(кг\(\cdot\)К). Водяной пар считайте идеальным газом.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Поршень движется при постоянном давлении, поэтому теплота идёт и на нагрев, и на работу расширения. Сравните эту работу с теплотой, нужной на испарение всей воды.

    Ответ

    1) \(Q_1 \approx 2300\) Дж;  2) \(H \approx 0{,}4\) м.

    Решение

    1) \(Q_1 = mc(t - t_0) \approx 2300\) Дж, где \(t = 100\,^\circ\)C.

    2) \(q_{исп} = m\cdot r = 12430\) Дж. Плотность насыщенного водяного пара при \(t = 100\,^\circ\)C \(\rho = \dfrac{\mu P}{RT} = 0{,}58\) кг/м\(^3\). Пар занимает объём \(V = \dfrac{m}{\rho} \approx 9{,}5\cdot 10^{-3}\) м\(^3\), поршень в процессе испарения поднялся на \(\Delta h_1 = \dfrac{V}{S} \approx 0{,}19\) м. Далее в изобарном процессе \[q_2 = mc_P\Delta T = Q_2 - r\cdot m = 17430 - 12430 = 5000~\text{Дж}.\] С учётом уравнений состояния получаем \(PS\Delta h_2 = \dfrac{m}{\mu}R\Delta T = \dfrac{R}{\mu c_P}q_2\). Отсюда \(\Delta h_2 = \dfrac{R}{PS\mu c_P}q_2 \approx 0{,}21\) м. Поршень переместится на \(H = \Delta h_1 + \Delta h_2 = 0{,}4\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх