Тележка с бруском на полке в ускоренном сосуде
5/10В сосуде с водой закреплён клин. На поверхности клина, наклонённой к горизонту под углом \(\alpha\) (\(\tg\alpha = 1/3\)), удерживается тележка с закреплённым на ней стеклянным бруском с помощью горизонтально натянутой нити (см. рис.). Объём бруска \(V\), плотность воды \(\rho\), плотность стекла \(3\rho\).
Найдите силу натяжения нити при неподвижном сосуде.
Найдите силу натяжения нити при движении сосуда с горизонтальным ускорением \(a = g/9\).
В обоих случаях брусок находится полностью в воде. Объёмами и массами тележки и колёс и трением в их осях пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила Архимеда при ускоренном движении сосуда имеет горизонтальную составляющую \(\rho V a\). Запишите уравнения движения бруска в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси.
Ответ1) \(T_1 = \dfrac{2}{3}\rho V g\); 2) \(T_2 = \dfrac{4}{9}\rho V g\).
Решение1) \(T_1 = \dfrac{2}{3}\rho V g\).
2) Вертикальная и горизонтальная составляющие силы Архимеда \(F_{A1} = \rho V g\), \(F_{A2} = \rho V a\). Пусть \(N_2\) — сила давления клина на тележку. Уравнения движения бруска в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: \[-T_2 + F_{A2} + N_2\sin\alpha = 3\rho V a, \qquad N_2\cos\alpha - 3\rho V g + F_{A1} = 0.\] Отсюда \[T_2 = \left(g\tg\alpha - a\right) 2\rho V = \frac{4}{9}\rho V g.\] Замечание. Без учёта \(F_{A2}\) получается типичный неверный ответ \(T_{2\,\text{НЕВ}} = \dfrac{1}{3}\rho V g\).
Похожие задачи
- Шар на гладкой полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 10 кл.
- Поплавок в ракете ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Шар на полке или клине в ускоренном сосуде с водой Физтех 2014/15, 11 кл.
- Шар в ускоренном сосуде с наклонной стенкой или нитью Физтех 2014/15, 11 кл.
- Деревянный брусок на полке в ускоренном сосуде Физтех 2014/15, 10 кл.
- Пробковый шар на полке: давление на стенку Физтех 2014/15, 10 кл.