Энергия разлёта двух связанных и третьего шарика
4/10Три небольших по размерам положительно заряженных шарика связаны попарно тремя лёгкими непроводящими нитями и находятся неподвижно в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами \(a\), \(2a\), \(2a\). Каждый из шариков, связанных короткой нитью, имеет массу \(m\) и заряд \(q\). Третий шарик имеет массу \(3m\) и заряд \(2q\). Две нити одинаковой длины одновременно пережигают, и шарики разлетаются. В момент, когда шарики оказались в вершинах равнобедренного треугольника со сторонами \(a\), \(3a\), \(3a\), скорость связанных шариков оказалась \(v\).
Найдите в этот момент скорость шарика массой \(3m\).
Найдите \(q\), считая известными \(m\), \(v\), \(a\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаИспользуйте закон сохранения импульса (начальный импульс системы равен нулю) и закон сохранения энергии с учётом кулоновского взаимодействия шариков в начальном и конечном положениях.
Ответ1) \(u = \dfrac{2}{3}v\); 2) \(q = \sqrt{\dfrac{5}{2}\,\dfrac{mv^2a}{k}} = \sqrt{10\pi\varepsilon_0 m v^2 a}\).
Решение1) По закону сохранения импульса \(3mu = 2mv\). Отсюда \(u = \dfrac{2}{3}v\).
2) По закону сохранения энергии \[k\frac{q^2}{a} + 2k\frac{(2q)q}{2a} = k\frac{q^2}{a} + 2k\frac{(2q)q}{3a} + \frac{2mv^2}{2} + \frac{3mu^2}{2}.\] Отсюда \(q = \sqrt{\dfrac{5}{2}\,\dfrac{mv^2a}{k}} = \sqrt{10\pi\varepsilon_0 m v^2 a}\).
Похожие задачи
- Шарики на нитях в вершинах треугольника: разлёт Физтех 2014/15, 10 кл.
- Протон и два электрона на прямой Курчатов 2021/22, 10 кл.
- Разлёт трёх связанных заряженных шариков Физтех 2014/15, 11 кл.
- Разлёт заряженных шариков на нитях Физтех 2014/15, 10 кл.
- Заряды в вершинах треугольника «Шаг в будущее» 2016/17, 11 кл.
- Работа обмена двух зарядов Физтех 2023/24, 11 кл.