Задачи › Системы линз и зеркал

Линза и зеркало с экраном: скорость изображения

  1. Линза и зеркало с экраном: скорость изображения

    Физтех 2014/15, 11 кл.
    4/10

    Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F = 20\) см, небольшого плоского зеркала и экрана Э (см. рис.). Плоскость зеркала составляет угол \(45^\circ\) с главной оптической осью линзы. Расстояние между линзой и зеркалом \(40\) см. Груз \(S\) находится на расстоянии \(d = 25\) см от линзы, колеблется вблизи оптической оси, двигаясь перпендикулярно ей и имея максимальную скорость \(v = 2\) см/с. На экране наблюдается резкое изображение груза.

    Рисунок

    1. На каком расстоянии от линзы и где надо было бы поместить экран для наблюдения изображения при отсутствии зеркала?

    2. Найдите расстояние между зеркалом и экраном.

    3. Найдите максимальную скорость изображения на экране.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите изображение груза в линзе, потом рассмотрите его как предмет для зеркала. Для плоского зеркала изображение находится симметрично относительно зеркала.

    Ответ

    1) \(f = 100\) см;  2) \(x = 60\) см;  3) \(u = 8\) см/с.

    Решение

    1) Действительное изображение \(S_1\) в линзе на расстоянии \(f = \dfrac{dF}{d - F} = 100\) см от линзы. На расстоянии \(f = 100\) см от линзы и надо поместить экран при отсутствии зеркала.

    2) Пусть \(b = 40\) см — расстояние между линзой и зеркалом. \(S_1\) является мнимым предметом для зеркала. В зеркале получится действительное изображение \(S_2\), его можно получить на экране Э, расположенном на расстоянии \(x = f - b = 60\) см от зеркала.

    3) \(\Gamma = \dfrac{f}{d}\) — поперечное увеличение в линзе. У нас \(\Gamma = 4\). Максимальная скорость изображения в линзе \(u = \Gamma v = 4v\). Зеркало не изменяет скорость изображения. Скорость изображения на экране \(u = 4v = 8\) см/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх