Шар на полке или клине в ускоренном сосуде с водой

Сила Архимеда при ускоренном движении сосуда имеет горизонтальную составляющую \(\rho V a\). Запишите уравнения движения шара в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси и учтите, что сила реакции клина перпендикулярна его поверхности.

1) \(T_1 = \dfrac{1}{2}\rho V g\).

2) Вертикальная и горизонтальная составляющие силы Архимеда \(F_{A1} = \rho V g\), \(F_{A2} = \rho V a\). Пусть \(N_2\) — сила давления клина на шар. Уравнения движения шара в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: \[T_2 + F_{A2} - N_2\sin\alpha = 3\rho V a, \qquad N_2\cos\alpha - 3\rho V g + F_{A1} = 0.\] Отсюда \[T_2 = \left(a + \tg\alpha\right) 2\rho V = \frac{3}{4}\rho V g.\] Замечание. Без учёта \(F_{A2}\) получается типичный неверный ответ \(T_{2\,\text{НЕВ}} = \dfrac{7}{8}\rho V g\).