Цепь с катушкой: замыкание и размыкание ключа

Сразу после замыкания ключа ток через катушку ещё равен нулю. Энергия, запасённая в катушке, выделяется в виде теплоты после размыкания ключа.

1) Ток через катушку непосредственно перед размыканием ключа и сразу после размыкания один и тот же и равен \(2I_0\). Теплота равна энергии катушки: \[Q = \frac{L\left(2I_0\right)^2}{2} = 2LI_0^2.\]

2) Сразу после замыкания ключа ток через катушку не идёт, \(I_0 = \dfrac{\varepsilon}{2R + R}\). Отсюда ЭДС источника \(\varepsilon = 3I_0R\). Непосредственно перед размыканием ключа для контура из \(2R\) и источника \(I_\varepsilon R + \left(I_\varepsilon - 2I_0\right)2R = \varepsilon\). С учётом выражения для \(\varepsilon\) находим ток через источник непосредственно перед размыканием ключа: \(I_\varepsilon = \dfrac{7}{3}I_0\).

3) \(L\dfrac{\Delta I_L}{\Delta t} = I_{2R}\cdot 2R\), \(L\Delta I_L = I_{2R}\Delta t\cdot 2R\), \(L\Delta I_L = \Delta q_{2R}\cdot 2R\). После суммирования \(L\left(2I_0 - 0\right) = q\cdot 2R\). Отсюда заряд \(q = \dfrac{L}{R}I_0\).