Конус

Длину недостающей части образующей можно измерить линейками. Объём погружённой части конуса найдите по силе Архимеда, а зависимость показаний весов от \((l_0 + l_x)^3\) должна быть линейной.

1) Вдоль образующей конуса прикладываем две линейки и определяем длину отсутствующей части образующей (рис. 2): \(l_0 = 5{,}8\) см. Длина образующей выданного (усечённого) конуса \(l = 15\) см, поэтому \(L_0 = l + l_0 = 20{,}8\) см.

2) Объём погружённой части конуса определяем методом гидростатического взвешивания (по силе Архимеда). Конус опускаем в стаканчик с водой на максимально возможную глубину, а шпажку зажимаем в лапке штатива, не касаясь стенок стаканчика. Показания весов \(M_{\text{В}}\) при погружении на длину \(l_x\) образующей под водой связаны с объёмом погружённой части: \[F_{\text{Арх}} = \rho g k (l_0 + l_x)^3 - \rho g k l_0^3, \qquad M_{\text{В}} = \rho k\big((l_0 + l_x)^3 - l_0^3\big).\] Зависимость \(M_{\text{В}}\) от \((l_0 + l_x)^3\) — прямая с угловым коэффициентом \(\rho k\). Измерения (номер опыта, \(l_x\), см; \(M_{\text{В}}\), г; \((l_0 + l_x)^3\), см\(^3\)): \(1)~1{,}0;\ 2{,}85;\ 314\);  \(2)~2{,}0;\ 8{,}43;\ 475\);  \(3)~3{,}0;\ 16{,}55;\ 682\);  \(4)~4{,}0;\ 23{,}82;\ 941\);  \(5)~5{,}0;\ 35{,}29;\ 1260\);  \(6)~6{,}0;\ 49{,}41;\ 1643\);  \(7)~7{,}0;\ 66{,}90;\ 2097\);  \(8)~8{,}0;\ 83{,}21;\ 2628\);  \(9)~9{,}0;\ 103{,}51;\ 3242\).

По графику угловой коэффициент \(\rho k = 0{,}035\) г/см\(^3\). При \(\rho = 1\) г/см\(^3\) получаем \(k \approx 0{,}035\).

3) Объём полного конуса \(V = kL_0^3 = 0{,}035\cdot 20{,}8^3 \approx 315\) см\(^3\). Массу выданного обрезанного конуса со шпажкой \(m_{к+ш} = 6{,}73\) г; без шпажки \(m = 6{,}73 - 1{,}45 = 5{,}28\) г. Считая материал конуса однородным, масса полного конуса \[M = m\cdot\frac{L_0^3}{L_0^3 - l_0^3} \approx 5{,}28\cdot\frac{20{,}8^3}{20{,}8^3 - 5{,}8^3} \approx 5{,}4~\text{г}.\]