Дрезина поверх встречного поезда
Среди ранних утопических проектов железной дороги было предложение организовать встречное движение поездов, при котором один поезд движется поверх другого. Представим, что этот проект реализован, и в некоторый момент в пункте \(A\) находится дрезина, которая движется направо со скоростью \(v\), а в пункте \(B\) — голова поезда, движущегося налево со скоростью \(u\). Дрезина заезжает на поезд, движется поверх него с той же скоростью \(v\) (относительно установленных на поезде рельсов) и съезжает с него в пункте \(B\). Определите среднюю скорость \(\langle v\rangle\) дрезины между пунктами \(A\) и \(B\). Размерами дрезины пренебречь. Заметим, что \(v>u\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаНайдите путь поезда за время \(t\) движения дрезины от \(A\) до \(B\), затем время, которое дрезина едет поверх поезда, и её перемещение относительно земли на этих участках. Средняя скорость — полный путь (перемещение) делить на полное время.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\langle v\rangle=\dfrac{v^2-u^2}{v}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЗа время \(t\) движения дрезины из \(A\) в \(B\) поезд проходит путь \(L=ut\). Время движения дрезины поверх поезда $$t_2=\frac{L}{v}=\frac{ut}{v}.$$ Скорость дрезины относительно земли при её движении поверх поезда \(v_1=v-u\), поэтому на этом участке она проходит путь \(S_2=v_1t_2\).
До въезда на поезд дрезина едет по земле со скоростью \(v\) в течение времени \(t-t_2\) и проходит путь \(S_1=v(t-t_2)\).
Средняя скорость движения дрезины $$\langle v\rangle=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{v^2-u^2}{v}.$$
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Два корабля Савченко, №1.4.1
- Пылевое облако Савченко, №1.4.3
- Пёс вокруг плота Савченко, №1.4.4
- Задача 1.4.6 Савченко, №1.4.6
- Задача 1.4.7 Савченко, №1.4.7
- Косой удар о движущуюся стенку Савченко, №1.4.9