Поршень и слой жидкости в двух цилиндрах

Натяжение нити уравновешивает давление жидкости на поршень. Давление наибольшее, когда столб жидкости над поршнем самый высокий, а это — когда её уровень доходит до верхнего края тонкого цилиндра. Объём жидкости при этом сохраняется.

\(T_{\max}=\rho g\bigl(S_1(h+H)-S_2H\bigr)\).

Равновесие поршня определяется балансом силы натяжения нити \(T\) и силы давления жидкости: \(T=PS_1\), где \(P=\rho gh_t\) — давление столба жидкости высотой \(h_t\) над поршнем. Оно достигает максимума при наибольшей высоте \(h_t\).

При подъёме поршня высота столба жидкости над ним уменьшается, а значит, наибольшая высота достигается в момент, когда кромка столба жидкости доходит до края верхнего цилиндра. Найдём эту высоту из условия сохранения объёма жидкости: $$S_2H+S_1(h_{\max}-H)=S_1h,$$ откуда $$h_{\max}=h+H\left(1-\frac{S_2}{S_1}\right).$$

Тогда $$T_{\max}=\rho gS_1h_{\max}=\rho g\bigl(S_1(h+H)-S_2H\bigr).$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.