Мешки с песком из падающего лифта

Мешки в момент толчка имеют скорость лифта и дальше падают свободно. Время падения каждого найдите из квадратного уравнения по высоте, с которой он падает; интервал между ударами — разность этих времён.

\(T=3\) с.

Пройденный мешком за время \(t\) после толчка путь (начальная скорость мешков равна скорости лифта) \(h=vt+\dfrac{gt^2}{2}\). Решая это уравнение относительно \(t\), получаем время падения мешка с высоты \(h\): $$t=-\frac{v}{g}+\sqrt{\frac{v^2}{g^2}+\frac{2h}{g}}$$ (второй корень меньше нуля, он не подходит).

Первый мешок падает на землю через время $$t_1=-\frac{v}{g}+\sqrt{\frac{v^2}{g^2}+\frac{2H}{g}}$$ после толчка. Второй мешок в момент толчка находится на высоте \(H-vT_0\) и падает на землю через время $$t_2=T_0-\frac{v}{g}+\sqrt{\frac{v^2}{g^2}+\frac{2(H-vT_0)}{g}}$$ после первого толчка. Интервал между ударами $$T=t_2-t_1=T_0+\sqrt{\frac{v^2}{g^2}+\frac{2(H-vT_0)}{g}}-\sqrt{\frac{v^2}{g^2}+\frac{2H}{g}}.$$ Подставив \(v=5\) м/с, \(H=30\) м, \(T_0=4\) с, \(g=10\) м/с\(^2\), получаем \(t_1=2\) с, \(t_2=5\) с и \(T=3\) с.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.