Опилки в кружке с кипятком

Вся теплота опилок идёт на испарение воды, которая кипит при \(100\,^{\circ}\)С. Найдите массу испарившейся воды из уравнения теплового баланса, затем число молекул. Сравните его с числом молекул во всей воде из кружки.

\(N\approx3{,}3\cdot10^{22}\) молекул.

Так как температура воды равна температуре кипения, то вся теплота, полученная от опилок, уходит на парообразование. Уравнение теплового баланса $$cm(T_0-T_1)+rM=0,$$ где \(m\) и \(M\) — массы опилок и испарившейся воды, \(T_0\) — температура кипятка (она же конечная температура опилок), \(T_1\) — начальная температура опилок, \(c\) — удельная теплоёмкость железа.

Количество молекул воды \(N=\dfrac{N_AM}{\mu}\), где \(N_A\) — число Авогадро, \(\mu\) — молярная масса воды. Отсюда $$N=\frac{N_A cm(T_1-T_0)}{r\mu}\approx3{,}3\cdot10^{22}.$$

Это число нужно сравнить с числом молекул, содержащихся в полулитре воды: $$N_{\max}=\frac{N_AM_0}{\mu}\approx1{,}66\cdot10^{25}>N,$$ где \(M_0\) — начальная масса воды в кружке. Значит, вода испарится не вся.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.