Ванна и накопительный водонагреватель

К моментам \(\tau\) и \(2\tau\) известны объёмы горячей и холодной воды в ванне, а температуры смеси берите с графика. Запишите тепловой баланс смеси в каждый из этих моментов.

\(V=2V_0\,\dfrac{T_1-T_2}{\Delta T}\).

Пусть искомый объём бака \(V\), температура холодной воды \(T_c\), горячей \(T_h=T_c+\Delta T\). По графику в момент времени \(\tau\) накопленная горячая вода кончилась. Тогда в момент \(\tau\) в ванну поступило \(V\) горячей воды и \(V_0-V\) холодной. Уравнение теплового баланса $$c\rho V(T_1-T_h)+c\rho(V_0-V)(T_1-T_c)=0,$$ где \(c\) и \(\rho\) — соответственно удельная теплоёмкость и плотность воды.

Аналогичное уравнение для момента \(2\tau\), когда в ванне \(2V_0\) воды, а холодной поступило \(2V_0-V\): $$c\rho V(T_2-T_h)+c\rho(2V_0-V)(T_2-T_c)=0.$$

Решая эти уравнения, получаем \(T_c=2T_2-T_1\) и, подставляя в первое уравнение, \(V=2V_0\,\dfrac{T_1-T_2}{\Delta T}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.