Задачи › Процессы переноса, эффузия, длина пробега

Сладкая диффузия

  1. Сладкая диффузия

    Санкт-Петербургская 2025/26, 9 кл.
    5/10

    Диффузия (лат. diffusio «распространение, растекание, рассеивание; взаимодействие») — самопроизвольное перемешивание соприкасающихся веществ, происходящее вследствие хаотического (беспорядочного) движения молекул. Скорость диффузии зависит от температуры.

    Известно, что радиус растекания красителя в жидкости зависит от времени по закону \(r = \sqrt{3Dt}\), где \(D\) — коэффициент диффузии. Согласно закону Аррениуса \(D = D_0\,e^{-E_a/(RT)}\), где \(E_a\) — энергия активации для диффузии [Дж/моль]. На основе эксперимента определите энергию активации и предэкспоненциальный множитель \(D_0\) в этой зависимости.

    Оборудование: 10 конфет, чашка Петри, сосуд для воды, термометр, секундомер, салфетки. Горячую воду можно получить у дежурного по кабинету, лишнюю — слить в предоставленное общее ведро.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(E_a \approx 19{,}7\) кДж/моль;  \(D_0 \approx 18{,}2\) см\(^2\)/с.

    Решение

    Из \(r = \sqrt{3Dt}\) следует \(t = \dfrac{r^2}{3D}\). Подставляя закон Аррениуса, получаем линейную зависимость \[\ln t = \ln\frac{r^2}{3D_0} + \frac{E_a}{R}\cdot\frac{1}{T},\] т.е. график \(\ln t\) от \(1/T\) — прямая с наклоном \(k = E_a/R\) и сдвигом \(b = \ln\dfrac{r^2}{3D_0}\).

    Методика: в чашку Петри наливаем воду и измеряем её температуру, в воду (а не на конфету) кладём конфету вблизи центра чашки и засекаем время, за которое пятно красителя растечётся до радиуса \(r = 1\) см. Конфету в воде не сливаем вместе с водой, а эксперимент повторяем 10 раз при разных температурах. Аппроксимация даёт \(k = 2382{,}1\) K и \(b = -4{,}0043\), откуда \[E_a = kR \approx 19{,}7~\text{кДж/моль}, \qquad D_0 = \frac{r^2}{3}\,e^{-b} \approx 18{,}2~\text{см}^2\text{/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх