Неизвестный резистор

Пусть \(\mathcal{E}\) — ЭДС батарейки, \(r\) — её внутреннее сопротивление, \(x\) — искомое сопротивление неизвестного резистора. Запишем для каждого из трёх описанных в условии задачи случаев закон Ома для полной цепи: \[\mathcal{E} = I(r + R),\] \[\mathcal{E} = \dfrac{3}{4}I(r + R + x),\] \[\mathcal{E} = \dfrac{6}{5}I\left(r + \dfrac{Rx}{R + x}\right).\] Полученная система уравнений сводится к квадратному уравнению \(x^2 + Rx - 2R^2 = 0\) относительно \(x\). Решая его, находим, что \(x = R\).

Отметим, что данную задачу нельзя решать в предположении, что у источника отсутствует внутреннее сопротивление. Действительно, при этом получается система из трёх уравнений с двумя неизвестными, которая не имеет решений.