Заряженная частица в соленоиде

Внутри соленоида поле однородно и направлено вдоль его оси. Частица движется по дуге окружности, поэтому радиус найдите из геометрии точек \(A\) и \(C\), а заряд — из направления силы Лоренца.

1. Магнитная индукция \(B\) в соленоиде определяется соотношением \[B = \mu_0 I n = 4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1\cdot 500 = 6{,}28\cdot 10^{-4}~\text{Тл}.\]

Направление вектора индукции можно найти по правилу буравчика: вектор \(\vec B\) направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя. На движущуюся заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, направление которой найдём по правилу левой руки. Так как частица отклоняется вправо, её заряд \(q < 0\).

2. В однородном магнитном поле заряженная частица движется по дуге окружности (рис. 23). Модуль скорости при этом не меняется: \[\frac{mv^2}{R} = |q|Bv, \qquad\text{или}\qquad R = R_{\text{кривизны}} = \frac{mv}{|q|B}.\] Точки \(A\) и \(C\) лежат на пересечении двух окружностей радиусов \(r\) и \(R\). Из соображений симметрии в точке \(C\), как и в точке \(A\), скорость частицы направлена вдоль радиуса витков катушки. Центр окружности траектории лежит на пересечении касательных в точках \(A\) и \(C\). Из рисунка следует \[R = r\,\frac{1 + \cos\alpha}{\sin\alpha} = \sqrt{3}\,r = 17{,}3~\text{см}.\]

3. Модуль скорости частицы определим из закона сохранения энергии: \[\frac{mv^2}{2} = |q|U; \qquad v^2 = \frac{2|q|U}{m} = \left(\frac{|q|}{m}\right)^2 R^2 B^2.\] Отсюда \[\frac{|q|}{m} = \frac{2U}{R^2 B^2} = \frac{2\cdot 10^3}{(17{,}3)^2\cdot 10^{-4}\cdot(6{,}28)^2\cdot 10^{-8}} \approx 1{,}7\cdot 10^{11}~\text{Кл/кг}.\] Примечание: для электрона \(e/m = 1{,}76\cdot 10^{11}\) Кл/кг.