Три конденсатора и два ключа

Выразите напряжения всех конденсаторов через одно неизвестное, связав потенциалы точек схемы через ЭДС источников. Затем используйте то, что часть схемы, отмеченная на рисунке, изолирована и её суммарный заряд равен нулю.

Пронумеруем конденсаторы слева направо, их заряды \(q_1,q_2,q_3\), напряжения \(U_1,U_2,U_3\); \(q_i=CU_i\). Знаки зарядов выберем так, что левые пластины заряжены отрицательно, правые — положительно (как у источников). Если знак выбран неверно, в ответе получится отрицательное значение.

Пусть потенциал точки \(D\) равен \(\varphi_0\). Тогда \(\varphi_E=\varphi_0+\mathcal{E}\), \(\varphi_F=\varphi_E-U_2=\varphi_0+\mathcal{E}-U_2\), \(\varphi_G=\varphi_F+\alpha\mathcal{E}\). Отсюда \[U_1=\mathcal{E}-U_2,\qquad U_3=\alpha\mathcal{E}-U_2.\] Участок схемы, выделенный на рисунке, был не заряжен и изолирован, значит его суммарный заряд равен нулю: \[q_1-q_2+q_3=0\quad\Rightarrow\quad U_1-U_2+U_3=0.\] Отсюда \(U_2=\dfrac{(1+\alpha)\mathcal{E}}{3}\), и \[Q_1=CU_1=\frac{2-\alpha}{3}CE,\quad Q_2=CU_2=\frac{1+\alpha}{3}CE,\quad Q_3=CU_3=\frac{2\alpha-1}{3}CE.\]