Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Стержень на шарнире и пружине

  1. Стержень на шарнире и пружине

    СПбГУ 2023/24, 10 кл.
    3/10

    Однородный массивный стержень закреплён с одного конца на шарнире, вокруг которого он может свободно вращаться. С другого конца стержень прикреплён к потолку пружиной жёсткостью \(200\) Н/м. Определите массу стержня, если система находится в равновесии, стержень ориентирован горизонтально, пружина вертикальная, а её растяжение составляет \(5\) см? Размерами шарнира и массой пружины пренебрегите, ускорение свободного падения примите равным \(10\) м/с\(^2\). Ответ приведите в килограммах, округлив до ближайшего целого.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов относительно шарнира. Центр тяжести стержня находится в его середине.

    Ответ

    \(2\) кг.

    Решение

    Примем за \(L\) длину стержня. Сила тяжести \(mg\) приложена к центру стержня, её плечо относительно шарнира \(0{,}5L\). Сила упругости пружины \(k\Delta x\) имеет плечо \(L\). Правило моментов: \(0{,}5\,mgL=k\Delta x\,L\), откуда \(mg=2k\Delta x\) и \[m=\frac{2k\Delta x}{g}=\frac{2\cdot 200\cdot 0{,}05}{10}=2~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх