Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Лампа и медные и алюминиевые провода

  1. Лампа и медные и алюминиевые провода

    СПбГУ 2023/24, 10 кл.
    4/10

    Лампа накаливания сопротивлением \(5\) Ом подключена к источнику питания медными и алюминиевыми проводами, как показано на рисунке. В таблице представлены параметры каждого провода: номер, длина \(L\), площадь поперечного сечения \(S\) и материал. На источнике выставлено напряжение \(12\) В. Найдите силу тока, проходящего через лампу. Ответ приведите в амперах, округлив до целого. Удельное сопротивление меди \(1{,}72\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м, алюминия — \(2{,}70\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м. Внутренним сопротивлением источника пренебрегите, сопротивление лампы считайте постоянным.

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Соберите эквивалентную схему: два провода последовательно с участком из трёх параллельных ветвей, и лампа в той же цепи. Сначала найдите сопротивления проводов.

    Ответ

    \(2\) А.

    Решение

    Эквивалентная схема: \(R_0=R_1+\dfrac{(R_2+R_3)R_4}{R_2+R_3+R_4}+r\), где \(R_1,\dots,R_4\) — сопротивления проводов, \(r\) — сопротивление лампы. Сопротивления проводов \(R=\rho\dfrac{L}{S}\): \(R_1=\dfrac{1{,}72\cdot 10^{-8}\cdot 30}{7\cdot 10^{-7}}\approx 0{,}737\) Ом, \(R_2=\dfrac{2{,}7\cdot 10^{-8}\cdot 25}{3\cdot 10^{-7}}=2{,}25\) Ом, \(R_3=\dfrac{1{,}72\cdot 10^{-8}\cdot 8}{8\cdot 10^{-7}}=0{,}172\) Ом, \(R_4=\dfrac{1{,}72\cdot 10^{-8}\cdot 45}{1\cdot 10^{-6}}=0{,}774\) Ом. Общее сопротивление \(R_0\approx 6{,}32\) Ом. Ток через лампу \(I_0=\dfrac{U}{R_0}=\dfrac{12}{6{,}32}\approx 1{,}898\) А, что округляется до \(2\) А.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи