Таяние льда вокруг полости

В широком цилиндрическом калориметре (см. рис.), частично заполненном льдом при температуре \(t_0 = 0\) °C, во льду имеется цилиндрическая полость радиусом \(R = 10\) см, которая сначала ничем не заполнена. В эту полость через небольшое отверстие сверху быстро залили воду, имевшую температуру \(t = 10\) °C. Лёд начал таять, и, поскольку плотность льда меньше плотности воды, уровень воды начал опускаться. Но через отверстие сверху сразу стали доливать воду, так, чтобы полость в калориметре всё время была полностью заполнена водой. Температура доливаемой воды также равна \(t\). Воду внутри калориметра постоянно перемешивают, так, чтобы лёд во всех точках таял с одинаковой скоростью. В некоторый момент температура воды в калориметре опустилась до \(t_0 = 0\) °C, и лёд таять перестал. Найдите радиус полости, заполненной водой, в этот момент. Плотность воды \(\rho_\text{в} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда \(\rho_\text{л} = 900\) кг/м\(^3\), удельная теплоёмкость воды \(c = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\)°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.