Тела на стержне в воде

Запишите правило моментов для стержня в воздухе, а затем для погружённых тел, заменив веса на веса за вычетом силы Архимеда (тела при этом стоят на других плечах).

Запишем уравнение моментов относительно оси вращения стержня: \[\rho_2 g V_2 \cdot 6a = \rho_1 g V_1 \cdot 4a \quad\Longrightarrow\quad 3V_2 = V_1.\] Запишем уравнение моментов для второго случая с учётом того, что на погруженные тела действует сила Архимеда: \[g V_1(\rho_1 - \rho_{\text{в}}) \cdot 6a = g V_2(\rho_2 - \rho_{\text{в}}) \cdot 4a.\] Решая систему уравнений, получаем \(\rho_1 = \dfrac{7}{5}\rho_{\text{в}} = 1{,}4\) г/см\(^3\), \(\rho_2 = \dfrac{14}{5}\rho_{\text{в}} = 2{,}8\) г/см\(^3\).