Средняя скорость как график

Средняя скорость с начала движения равна \(x(t)/t\). Выразите отсюда координату \(x(t)\) и посмотрите, какой вид имеет её график и когда мгновенная скорость обращается в нуль.

Из графика следует, что \[v_{\text{ср}} = 100 - 50t.\] С другой стороны, \[v_{\text{ср}} = \frac{x - x_0}{t} \quad\Longrightarrow\quad x(t) = 100t - 50t^2 = 50t(2 - t),\] где \(x\) — координата автомобиля в момент времени \(t\), \(x_0\) — начальная координата, которую мы приняли равной нулю. График функции \(x(t)\) — парабола, и при \(t = 1\) ч имеет максимум (это говорит о том, что автомобиль развернулся). Значит, минимальное значение скорости по модулю равно \(0\) км/ч. За первый час автомобиль проехал \(x(1) = 100 - 50 = 50\) км. Следовательно, пройденный путь за 2 ч равен \(100\) км.