Путевая и мгновенная скорости

Мгновенная скорость сравняется со средней путевой уже после верхней точки подъёма. Запишите путь за время \(t > v_0/g\) как сумму пути вверх и пути вниз.

Легко видеть, что искомое время \(t\) удовлетворяет неравенству \(t > v_0/g\). Тогда пройденный за время \(t\) путь равен \[L(t) = \frac{v_0^2}{g} + \frac{g t^2}{2} - v_0 t,\] а мгновенная скорость равна \[v(t) = g t - v_0 .\] Приравняв среднюю путевую скорость \(v_L = L(t)/t\) мгновенной, получим уравнение, решив которое найдём ответ: \(t = \dfrac{v_0}{g}\sqrt2 \approx 4\) с.