Задачи › Теплопроводность, закон охлаждения Ньютона

Банки с тающим льдом

  1. Банки с тающим льдом

    МОШ 2022/23, 9 кл.
    5/10

    В просторном хорошо проветриваемом помещении на столе стоят три одинаковые банки. В каждой банке содержится смесь воды и льда. Масса смеси в каждой банке — одинаковая, и масса льда в каждой банке тоже одинаковая. Три одинаковых нагревательных элемента погружены в банки. Элемент, погружённый в первую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(U\) на выводах, элемент, погружённый во вторую банку, соединён через ключ с аккумулятором с напряжением \(2U\), а погружённый в третью — с аккумулятором с напряжением \(3U\). Внутреннее сопротивление аккумуляторов пренебрежимо мало. Ключи одновременно замыкают. Известно, что в третьей банке лёд полностью растаял через 7 минут после замыкания ключа, а во второй — через 17 минут. Через какое время \(t_1\) лёд в первой банке растаял полностью? Считайте, что во время таяния льда смесь в каждой из банок перемешивается, так что температуры смеси в разных точках одной банки оказываются равны. Мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур банки и окружающей среды. В ответе к задаче укажите номер столбца таблицы, в котором стоит значение времени \(t_1\), наиболее близкое к найденному вами.

    Значения \(t_1\), мин, по номерам столбцов: 1) 150; 2) 120; 3) 90; 4) 60; 5) 45; 6) 30.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока лёд тает, температура смеси остаётся \(0\,^\circ\)C, поэтому мощность теплоотдачи в окружающую среду одна и та же во всех банках. Для таяния нужна одна и та же теплота.

    Ответ

    \(t_1 = 119\) мин; столбец 2.

    Решение

    Обозначим через \(P\) мощность теплоотдачи (одинаковую для всех банок) в окружающую среду. Тогда справедливо соотношение \[17\left(\frac{4U^2}{R} - P\right) = 7\left(\frac{9U^2}{R} - P\right),\] из которого следует равенство \(\dfrac{U^2}{R} = 2P\). Искомое время находится из уравнения \[t_2\left(\frac{4U^2}{R} - P\right) = t_1\left(\frac{U^2}{R} - P\right),\] где \(t_2 = 17\) мин; оно легко решается с учётом найденного равенства. Ответ: \(t_1 = 7\cdot 17\text{ мин} = 119\) мин. Наиболее близкое (к найденному) значение стоит в столбце 2 таблицы.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх